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제목 압출 가공업체가 알아야 할 중요한 폴리머 용융 방정식
작성자 플라스틱코리아
글정보
Date : 2020/07/31 10:30

압출 가공업체가 알아야 할 중요한 폴리머 용융 방정식

압출기 스크류의 작동 원리를 제대로 이해해야 공급업체와 협력해 스크류 설계를 최적화할 수 있다. 필요에 맞는 스크류 설계에 필요한 변수를 위해서는 가공하고자 하는 폴리머의 전단율/점도곡선/밀도 및 열데이타를 알아야 한다.

 

미국의 Western Electric(웨스턴 일렉트릭)이 1960년대 초 수행한 연구 결과로 압출기 스크류 설계상의 주요한 진전이 이루어졌다. 압출기 스크류의 산출량 및 힘의 계산법과 같은 설계상의 보다 기본적 측면들은 앞서 다른 이들에 의해 개발되었으나, 원료 피딩, 용융 및 압력 조성 등을 둘러싼 보다 완전한 분석은 그 시점에서도 여전히 진행 중에 있었다.

당시 그와 관련된 이론들 일부를 입증하느라, 실험실에서 스크류 전체에 나오는 압출물 계산을 위해 다양한 실험을 하던 기억이 있다. 하지만 스크류 전체를 대상으로 한 계산 수식의 양은 컴퓨터 없이는 도저히 불가능할 정도로 너무 복잡했다. 당시에도 컴퓨터 사용이 확대되던 시점이어서, 폴리머가 스크류 채널 내에서 가공되는 과정 중에 어떤 일이 일어나는지 완벽한 분석이 가능했다.

이 분석을 위한 프로그램에 대한 수식이 실험실에서 얻은 실제 결과와 밀접하게 일치할 때까지 웨스턴 일렉트릭 연구원들은 조정, 재조정 또 조정 작업을 반복했다. 이 작업이 발전해 독립적인 컴퓨터 분석 프로그램이 탄생했다. 그러나 컴퓨터 시뮬레이션 시스템 없이도, 컴퓨터 프로그램을 위해 개발된 수식들로 많은 것을 배울 수 있다.

기존의 스크류는 용융된 폴리머와 용융되지 않은 폴리머가 같은 채널에 공존하기 때문에 분석이 매우 복잡했다. 회전하는 스크류와 고정된 배럴 벽 사이의 고형 원료 내에서 발생하는 전단으로 인해 용융은 주로 배럴 벽에서 이루어진다. 스크류가 작동하기 시작하면 배럴에서 전달되는 열은 용융에 필요한 에너지 전체에서 상대적으로 작은 부분을 차지한다.

그림에서 볼 수 있듯, 기존 스크류에서 용융(또는 “용융 풀[melt pool]”) 폭은 배럴을 따라 이동하면서 증가하다가, 용융이 진행되어 결국 용융이 채널 대부분을 채우게 된다. 배리어 타입 스크류는 용융 폴리머가 배리어 플라이트의 늘어난 간격을 통해 유동되어 별도의 채널에 축적됨으로써 용융되지 않은 폴리머가 배럴 벽과 매우 일정하게 접촉하는 영역이 유지되도록 설계되어 있다.

그 결과, 용융속도 또한 원료가 스크류를 따라 이동하면 용융 풀이 확대되면서 용융 속도가 감소하는 기존 스크류 설계와 달리 배리어 구간 전체에 걸쳐 일정하다.

웨스턴 일렉트릭의 주요 연구원이던 Imrich Klein과 Zehev Tadmor 두 사람은 압출 스크류의 여러 측면에 대한 방정식들을 개발해 나중에 자신들의 공저 [Engineering Principles of Plasticating Extrusion(플라스틱 압출기의 엔지니어링 원리)]을 통해 발표했다.

필자도 후에 독자적인 기법을 개발하기 전까지는 이 두 사람이 개발한 프로그램을 여러 해 동안 사용한 바 있다. 이들이 세운 공식이 많은 것을 설명하는 데 도움을 주는 한 예로, 그들의 용융 속도 방정식은 배럴 벽에 대한 솔리드 베드(solid-bed) 즉 고형수지 상(床) 폭 (X)의 중요성과 그 밖에 용융 계산에 필수적인 다른 변수들의 효과 또한 잘 보여주고 있다.

용융 속도(ω)={Vbxρm[Km(Tb-Tm)+(μ/2) Vj2)]÷2[(Cs

(Tm-Ts)+ λ] X }1/2

우리는 Φ={Vbxρm[Km(Tb-Tm)+(μ/2) Vj2)]÷2[(Cs

(Tm-Ts)+ λ}

ω = ΦX1/2 여기서 X는 채널의 고형수지 상(솔리드 베드)의 폭이다.

따라서, 스크류 형상, 스크류 속도, 위치 및 폴리머 종류가 같을 경우, 어떤 지점이든 용융 속도는 배럴 벽과 접촉하는 고형수지 폭의 제곱근에 정비례한다. 위의 용융 방정식의 변수들에 대한 추가 설명은 아래와 같다:

Vbx = 스크류에 평행으로 움직이는 속도

Pm = 용융수지 밀도

Km = 용융수지 열전도도

Tb/Tm/Ts=배럴 온도/용융수지 온도/고형수지 온도

μ = 고형수지 상 위를 덮고 있는 용융수지 막의 전단률 및 온도에서의 점도

Vj2 = 용융수지 막 위치에 따른 속도의 차이

Cs = 고형 폴리머의 비열

λ = 융합열(결정성 폴리머의 경우)

각 변수의 실제 값을 이 방정식에 대입하면 각 변수가 미치는 상대적 효과를 확인할 수 있다. 예를 들어, 배럴과 스크류에서 폴리머 안으로 또는 폴리머 밖으로 전달되는 열을 정의하는 Km(Tb-Tm) 그리고 Cs

(Tm-Ts)는 용융수지가 (강력하게 냉각시키지 않는 한) 배럴과 스크류로 열을 전달하고 그 결과 배럴과 스크류의 온도가 용융온도에 빠르게 가까워지기 때문에 일반적으로는 매우 작다. 이는 폴리머의 열전도율이 낮기 때문이다.

예를 들어, 강철의 열전도도는 54(BTU/ft-hr-°F)인 반면 PP는 0.57(BTU/ft-hr-°F)이다. 이는 강철의 약 1/100에 지나지 않는다. 그 결과 폴리머는 열을 빠르게 흡수하거나 전달하지 않으므로 배럴과 스크류 온도가 용융에 미치는 효과는 최소한으로 국한된다. 적절한 전단률 및 대략적인 온도(μ) 그리고 스크류-채널 속도 조건(Vbx 와 Vj2)에서 점도는 보통 우세한 요인이다.

따라서 점도는 작동 전단률(스크류 속도)에서 높은 폴리머가 용융 과정에서 표면적당 단위에서 가장 큰 에너지 유입량을 갖는다는 뜻이다. 이 같은 방식으로 필요에 맞는 스크류 설계에 필요한 변수를 확인하기 위해서는 가공하고자 하는 폴리머의 전단률/점도 곡선 그리고 밀도 및 열 데이터가 있어야 한다.

이 방정식은 스크류 설계에 필요한 유용한 정보를 제공하지만 기존 스크류의 특정 지점에서 고형수지 상의 실제 폭을 알려주지 않으므로 이 부분은 추정에 의존해야 한다. 하지만 기존 스크류에서는 테이퍼링 기울기 또는 압축률의 조절이 솔리드 베드 너비에 미치는 영향이 매우 크고, 배리어 스크류의 경우는 상대적으로 작다. 그러나 동일한 테이퍼링 기울기와 플라이트 피치가 유지하는 한, 산출량을 늘리거나 줄이기 위해, 다음과 같은 관계식에서 동일한 크기와 형상의 새로운 스크류에 필요한 적정 용융 구간 길이를 얻는 데 사용할 수 있다.

Ψ = ω /(G/H0)

이 식은 용융속도가 질량과 유량(G)을 용융구간 시작 지점의 채널 깊이로 나눈 값에 비례함을 나타낸다. 용융구간 시작 지점의 채널 깊이는 일반적으로 피딩 구간 마지막 지점의 채널 깊이(H0)로 근사값을 얻을 수 있다. 이는 동일한 디자인과 동일한 크기 스크류의 스케일 업 또는 스케일 다운이 예상 산출량 변화에 비례함을 말해준다.

이는 기존의 스크류에도 적용되며, 솔리드 베드 폭이 일정하기 때문에 배리어 스크류에서도 정확하다. 동일한 스크류 속도로 산출량을 20% 늘리는 데는 기본적으로 20% 더 긴 용융 구간이 스크류에 필요하다.

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19601   최소 비용의 압출기 퍼징 방법 플라스틱코리아